Question

17．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．观察图象可知：当x=-3或1时，y₁=y₂．
（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集x＞1或-3＜x＜0．
（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一个整数解，则a的取值范围0＜a＜3．

Answer 1

分析 （1）根据图象中两个交点的坐标可以得出不等式的解集；
（2）根据不等式确定两个函数：y=$\frac{4}{x}$和y=x²+a，画图象观察得出结论．

解答 解：（1）由图象得：
不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集为：x＞1或-3＜x＜0；
（2）x²+a-$\frac{4}{x}$＜0，
x²+a＜$\frac{4}{x}$，
画函数y=$\frac{4}{x}$和y=x²的图象，
∵关于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一个整数解，
∴整数解为x=1，
当x=1时，x²+a-$\frac{4}{x}$=0，
a=3，
∴0＜a＜3，
故答案为：0＜a＜3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是本题的关键，也考查了观察函数图象的能力．