Question

7．已知正整数a、b、c满足a＜b＜c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=1，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由于a＜b＜c，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=1得最小分数只能是$\frac{1}{2}$，如果不是，最大只能是$\frac{1}{3}$，而其他都小于$\frac{1}{3}$，那么三个数得和也小于1，剩下$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{2}$，如果平均分$\frac{1}{4}$，那么就不满足a＜b＜c，所以$\frac{1}{3}$被定，那么最后一个就只能是$\frac{1}{6}$．

解答 解：∵a＜b＜c，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=1，
∴a=2，
∴$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=3，
∴c=6．

点评 此题考查了分式的化简求值，关键是熟悉1要分解为分数单位只能是$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$的知识点．