Question

5．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：

售价（元/本）	50	55	60	65	…
月销量（本）	2000	1800	1600	1400	…

已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是x-30元，②月销量是-40x+4000件．（用x表示直接写出结果）
（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）①售价-进价即可得；②待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=单件利润×销售量，列一元二次方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

解答 解：（1）由题意知销售该图书每本的利润是x-30元，
设月销量m与售价x间的函数关系式为m=kx+b，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=2000}\\{60k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=4000}\end{array}\right.$，
∴月销量m=-40x+4000，
故答案为：①x-30；②-40x+4000；

（2）根据题意可得（x-30）（-40x+4000）=48000，
解得：x=60或x=70，
答：若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价60元或70元；

（3）y=（x-30）（-40x+4000）
=-40（x-65）²+49000，
∴售价为65元时，当月的利润最大，最大利润是49000元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．