题目内容

12．等腰三角形的周长为30cm．若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．

分析 直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．

解答 解：∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，
∴y与x的关系式为：x+2y=30，即y=-$\frac{1}{2}$x+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系等知识，得出y与x的函数关系是解题关键．

练习册系列答案
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2．在平面直角坐标中，A（-2，0），B（0，2），C（2，0）．
（1）如图①，BD∥AC，且AD=AC，求点D的坐标；
（2）如图②，将线段OC绕O点旋转至OE，当点E在第四象限时，请探究：线段AE，BE，CE之间的数量关系；
（3）如图③，将线OC绕O点旋转至OE，当E在第一象限时，..直接写出线段AE，BE，CE之间的数量关系为AE-CE=$\sqrt{2}$BE．
3．若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为2$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{7}}{3}$．
20．已知直线l1与直线l2：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：
（1）直线l1的表达式．
（2）直线l1与坐标轴围成的三角形的面积．
7．如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠BAD=120°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD
（1）求两条小路的长（结果保留小数点后两位）
（2）求花坛的面积（结果保留小数点后一位）
17．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．观察图象可知：当x=-3或1时，y1=y2．
（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集x＞1或-3＜x＜0．
（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x2+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一个整数解，则a的取值范围0＜a＜3．
1．如图，在△ABC中，已知：∠CAB=120°，AB=3，AC=5，AD⊥BC于D，试求：
（1）BC的长；
（2）AD的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，N为DC的延长线上一点，AN⊥BD于点M，交BC于点E，且∠BAN=45°，下列结论：
①∠CBD=45°；②$\sqrt{2}$BD-AB=BC；③若BE=2CE，则S△BCD=6S△CEN．
其中结论正确的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）判断△ADC的形状，并说明理由；
（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．

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