Question

5．已知A（-4，2）、B（n，-4）是直线y₁=kx+b的图象与双曲线y₂=$\frac{m}{x}$的两个交点．
（1）求它们的解析式；
（2）根据图象写出使y₁＜y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得双曲线的解析式，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）一次函数的图象在反比例函数的图象的下边的自变量的取值范围．

解答 解：把A（-4，2）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：m=-8，
则反比例函数的解析式是：y₂=-$\frac{8}{x}$；
把y=-4代入y₂=-$\frac{8}{x}$，得：x=n=2，
则B的坐标是（2，-4）．
把A、B坐标代入y₁=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）∵A（-4，2）、B（2，-4），
∴y₁＜y₂的x的取值范围是-4＜x＜0或x＞2．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．