Question

17．解分式方程：$\frac{1}{x+10}$$+\frac{1}{（x+1）（x+2）}$$+\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+10）}$=2．

Answer 1

分析 将方程左边依据$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$展开后化简成$\frac{1}{x+1}$=2，解得x的值．

解答 解：由原方程可得：$\frac{1}{x+10}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+9}$-$\frac{1}{x+10}$=2，
即：$\frac{1}{x+1}$=2，
去分母，得：2（x+1）=1，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
经检验：x=-$\frac{1}{2}$是原方程的解，
故原分式方程的解为：x=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解分式方程的能力，依据$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$化简原分式方程是解题的关键．