题目内容

7．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AN=$\frac{1}{2}$AB，AN∥CM．
求证：MN=AC．

分析 欲证明MN=AC，只要证明四边形ACMN是平行四边形即可．

解答 证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵M是AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，
∵AN=$\frac{1}{2}$AB，
∴CM=AN，
∵AN∥CM，
∴四边形ACMN是平行四边形．
∴MN=AC．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，熟练掌握这些性质是解决问题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
17．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．
18．已知一个等腰三角形的顶角为x°．底角为y°．
（1）请写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量x的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
15．已知a=2，b=3，计算$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}•\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．
2．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD．
12．化简并求值：
（1）当x=2，y=$\frac{1}{2}$时，求代数式（x+y）（x-y）+（x-y）2-（x2-3xy）的值．
（2）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求$\frac{y-x+2xy}{2}$-xy的值．
19．观察下列式子．猜想规律并完成问题：
12+22＞2×1×2；
（$\sqrt{2}$）2+（$\frac{1}{2}$）2＞2×$\sqrt{2}×\frac{1}{2}$
（-2）2+32＞2×（-2）×3；
（$\sqrt{8}$）2+（$\sqrt{2}$）2＞2×$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$
…
（1）a2+b2＞2ab（a≠b）；
（2）根据上述规律，试求出代数式x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值．
16．如图，BC为⊙O的直径，D，A是⊙O上两点，延长DA交CB延长线于点P，连接CD，AB．
（1）求证：△PAB∽△PCD．
（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长．
10．如图，△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D，若∠CDO=$\frac{1}{2}$∠B，则⊙O的半径为（　　）
A．13B．$2\sqrt{26}$C．$3\sqrt{26}$D．$\frac{27}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网