Question

2．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD．

Answer 1

分析 根据矩形的判定定理：有一个角为直角的平行四边形是矩形解答，先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90°，即AC⊥BD．

解答 解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，
连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是CD、DA、AB、BC的中点，
∴EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
要使四边形EFGH为矩形，
根据矩形的判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形，
故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90°时，四边形EFGH为矩形．
故答案为：AC⊥BD．

点评 本题考查了矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形\有三个角是直角的四边形是矩形．\对角线互相平分且相等的四边形是矩形．