阅读材料:若一个三角形两底角相等.则这个三角形为等腰三角形．已知:如图1.在ABC中.∠B=∠C．可推出结论:AB=AC．拓展探究:如图2①.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD于点E.交CB于点F．(1)猜想CE与CF数量关系.并说明理由,(2)若AD=14AB.CF=13CB.△ABC.△CEF.△ADE的面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读材料：若一个三角形两底角相等，则这个三角形为等腰三角形．
已知：如图1，在ABC中，∠B=∠C．可推出结论：AB=AC．
拓展探究：
如图2①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）猜想CE与CF数量关系，并说明理由；
（2）若AD=

AB，CF=

CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S_△ABC、S_△CEF、S_△ADE，且S_△ABC=24，则S_△CEF-S_△ADE=

；
（3）将图2①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图2②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：常规题型

分析：（1）根据角平分线的性质可以证明∠CFA=∠CEF，即可解题；
（2）根据S_△CEF-S_△ADE=（S_△ACF-S_△AEC）-（S_△ACD-S_△AEC）可以解题；
（3）猜想BE'=CF，证明△EAC≌△E'A'B即可证明该猜想，即可解题．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠EAD+∠AED=90°
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠EAD，
∴∠CFA=∠AED
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）AD=

AB，CF=

CB，S_△ABC=24，
∴S_△ACD=

S_△ABC=6，S_△ACF=

S_△ABC=8，
∴S_△CEF-S_△ADE=（S_△ACF-S_△AEC）-（S_△ACD-S_△AEC）=8-6=2，
故答案为2；
（3）猜想BE'=CF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠DCB=90°∴∠B+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B
∵AE=AE'，∠EAD=∠E'A'D'，
由（1）证∠CAF=∠EAD，
∴∠CAF=∠E'A'D'
在△EAC和△E'A'B'中，

∠ACD=∠B

∠CAF=∠E′A′B

AE=AE′

，
∴△EAC≌△E'A'B（AAS），
∴CE=BE'，
∵CE=CF，
∴BE'=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．