Question

7．（1）观察下列各式：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\sqrt{\frac{4×2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$，即$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=$\sqrt{\frac{27}{10}}$=$\sqrt{\frac{9×3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$；即$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$；
（2）按照上面规律，根据你的理解请填写：$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=$\sqrt{\frac{64}{17}}$=$\sqrt{\frac{16×4}{17}}$═4$\sqrt{\frac{4}{17}}$，即$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$．
（3）猜想：$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$
（4）请你用含有自然数n（n＞2）的式子写出你发现的规律．

Answer 1

分析 （2）根据算术平方根的概念进行计算；
（3）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；
（4）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．

解答 解：（2）按照上面规律，根据你的理解请填写：$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=$\sqrt{\frac{64}{17}}$=$\sqrt{\frac{16×4}{17}}$═4$\sqrt{\frac{4}{17}}$，即$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$．
（3）$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$
（4）$\sqrt{n-1-\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$．
故答案为：（2）$\sqrt{\frac{64}{17}}$，$\sqrt{\frac{16×4}{17}}$，4$\sqrt{\frac{4}{17}}$，4$\sqrt{\frac{4}{17}}$；（3）5$\sqrt{\frac{5}{26}}$．

点评 本题考查的是算术平方根的性质和数字的变化类知识，掌握算术平方根的概念、从给出的式子中正确找出规律是解题的关键．