Question

16．我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何？”（注：如图，⊙O表示圆材截面，CE是⊙O的直径，AB表示“锯道”，CD表示“锯深”，1尺=10寸，求圆材的直径长就是求CE的长．）

Answer 1

分析 由垂径定理得出AD=5，勾股定理OA²=OD²+AD²，代入数据求得OA，即可得出直径．

解答 解：连接OA，如图所示：
∵AB⊥CE，
∴AD=BD，
∵AB=10，
∴AD=5，
在Rt△AOE中，∵OA²=OD²+AD²，
∴OA²=（OA-1）²+5²，
解得：OA=13，
∴CD=2A0=26；
即直径为26寸．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理的综合运用；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．