题目内容
某校奖励在《中国梦•我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x（x＞0）支．
（1）售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；
（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？
（1）售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；
（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？
考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用
专题：
分析：（1）分两种情况探讨：当0＜x≤10时；当x＞10时；根据题意列出对应的函数解析式即可；
（2）根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．
（2）根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．
解答：解：（1）当0＜x≤10时，y=25x．
当x＞10时，y=25×10+25×0.8（x-10）
=20x+50．
（2）由题意可得：
∴不等式组的解集为：20≤x≤30
∴w=（20x+50）+8（30-x）
=12x+290
∵12＞0
∴w值随x值的增大而增大
∴当x=20时，w值最小．
答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．
当x＞10时，y=25×10+25×0.8（x-10）
=20x+50．
（2）由题意可得：
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∴不等式组的解集为：20≤x≤30
∴w=（20x+50）+8（30-x）
=12x+290
∵12＞0
∴w值随x值的增大而增大
∴当x=20时，w值最小．
答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．
点评：此题考查一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，根据题目蕴含的数量关系，列出函数解析式是解决问题的关键．
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|
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