题目内容
如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：BC平分∠DBA；
（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．
考点：切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）连接OC，求出OC∥BD，推出∠CBA=∠DBC，根据角平分线定义得出即可；
（2）连接AC，根据勾股定理求出BD，证△ACB∽△CDB，得出比例式，代入后求出AB即可．
（2）连接AC，根据勾股定理求出BD，证△ACB∽△CDB，得出比例式，代入后求出AB即可．
解答：（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DC，
∴OC∥BD，
∴∠DBC=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠DBC=∠CBO，
即BC平分∠DBA；
（2）解：连接AC，
在Rt△CBD中，BD=
=8，
∵AB为直径，C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠BCA，
∵∠DBC=∠ABC，
∴△ABC∽△CBD，
∴
=
，
∴
=
，
∴AB=
，
即⊙O的半径为
．
∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DC，
∴OC∥BD，
∴∠DBC=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠DBC=∠CBO，
即BC平分∠DBA；
（2）解：连接AC，
在Rt△CBD中，BD=
| 102-62 |
∵AB为直径，C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠BCA，
∵∠DBC=∠ABC，
∴△ABC∽△CBD，
∴
| BC |
| BD |
| AB |
| BC |
∴
| 10 |
| 8 |
| AB |
| 10 |
∴AB=
| 25 |
| 2 |
即⊙O的半径为
| 25 |
| 4 |
点评：本题考查了勾股定理，切线的性质，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是钝角△ABC的外接圆，连接OC．已知∠BAC=y°，∠BCO=x°，则y与x之间的函数关系式为
如图，竖直立着的水泥柱子上挂着一个矩形广告牌，已知CD=2m，且CD与水平地面AH垂直，经过测量得到的数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=20m，点A、B、H在一条直线上．视线AC和BD交于点E，请根据以上数据计算广告牌的高度GH．（
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是菱形，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．