Question

如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．
（1）请在方格中确定旋转中心O的位置，并以O为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点B′的坐标；
（2）画出△ABC关于纵轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）过点O、A₁、B′三点的圆的半径长为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）利用关于原点对称点的性质即可得出O点位置，进而建立坐标系；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用勾股定理逆定理得出△OA₁B′是直角三角形，进而求出直角三角形外接圆半径长．

解答：解：（1）如图所示：O即为所求，点B′的坐标为：（-1，2）；

（2）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求；

（3）∵A₁O²=5，B′O²=5，A₁B

′2

=10，
∴△OA₁B′是直角三角形，
∴过点O、A₁、B′三点的圆的半径长为：

A1B′

2

=

10

2

．
故答案为：

10

2

．

点评：此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理逆定理和旋转变换，得出O点位置是解题关键．