Question

4．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过C作直线l，AM⊥l于M，BN⊥l于N，问AM=CN吗？

Answer 1

分析 由条件证明△AMC≌△CNB即可．

解答 解：AM=CN，
证明如下：
∵AM⊥l于M，BN⊥l于N，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△AMC和△CNB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CNB}\\{∠CAM=∠BCN}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN．

点评 本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．