Question

【题目】如图，在中，以为直径的，交于点，且交直线于点，连接．

如图1，求证：；

如图2，为钝角时，过点作于点求证：；

如图3，在的条件下，在∠BDF的内部作，使分别交于点交于点，若，求的长．

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2)见解析；(3)

【解析】

（1）如下图，连接AD，将∠CBE转化为∠CAD，从而证明；

（2）如下图，延长交于连接，先利用Rt△ECB得到，CD=DB=ED，再利用垂径定理得出DB=BK，进而得出BE与DF的关系；

（3）如下图，先证，从而在中得出AB的长，结合、、可求得DG的长，最后利用推导出MG的长．

（1）证明：连接

为的直径

又

垂直平分

平分

（2）证明：延长交于连接

为的直径

且为的直径

（3）解：连接，连接

在中，

，

在中，

过作于，

则在中，

设，

在中，

，

在中，

连接，

即