Question

15．已知y+m与x-n成正比例（其中m、n是常数）．给出下列结论：①若m＞0，n＞0，则y关于x的函数图象不经过第二象限；②若y关于x又成正比例，则y关于x的函数解析式可表达为y=$\frac{m}{n}$x；③y关于x的函数图象必经过点（n，-m）．其中正确的是（　　）

• A． ③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据题意可以设出y+m与x-n的关系式，从而可以得到y关于x的函数关系式，然后根据①②③给出的信息进行讨论其是否正确即可解答本题．

解答 解：∵y+m与x-n成正比例（其中m、n是常数），
∴设y+m=k（x-n）
则y=kx-kn-m，
当k＞0，m＞0，n＞0，y关于x的函数图象第一、三、四象限，
当k＜0，m＞0，n＞0，y关于x的函数图象经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，
故①错误；
若y关于x又成正比例，则-kn-m=0，得k=$-\frac{m}{n}$，则y=$-\frac{m}{n}x$，故②错误；
将x=n，代入y=kx-kn-m，得y=-m，故y关于x的函数图象必经过点（n，-m），故③正确；
故选A．

点评 本题考查一次函数的性质，解题的关键是能根据题意设出相应的函数关系式，根据题目提供的信息灵活转化，判断其是否争正确．