Question

3．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$+$\frac{2x}{x+1}$=2；
（2）$\frac{x}{x+2}$$-\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）方程两边乘最简公分母（x-1）（x+1），把分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程，注意验根．
（2）方程两边乘最简公分母（x-2）（x+2），把分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程，注意验根．

解答 解：（1）去分母，得（x+1）+2x（x-1）=2（x-1）（x+1）．
化简得：-x=-3，
解得x=3．
经检验，x=3是原方程的解．
∴原方程的解是x=3．
（2）去分母，得x（x-2）-（x+2）²=8，
化简得：-6x=12，
解得x=-2．
把x=-2代入（x-2）（x+2）=0，
∴原分式方程无解．

点评 本题考查了解分式方程，注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解．