Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.

(1)求k和m的值；

(2)求点B的坐标；

(3)求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）△ABC的面积是.

【解析】

（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；

（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；

（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.

（1）是一次函数与反比例函数的公共点

解得：

故k的值为1，m的值为2；

（2）∵直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B

∴点B的横坐标为3

把代入得：

故点B的坐标为；

（3）如图，过点A作于点D

依题意可得点C的横坐标为3

把代入得：

则

又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即

则

故的面积是.