题目内容
【题目】如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
【答案】(1)详见解析；（2）4.
【解析】
试题（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.
试题解析：
（1）连结OD，
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，
∴AF=CF=3，
∴OF=
,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴DE=OF=4.
练习册系列答案
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【题目】手机经销商计划购进苹果手机的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone8手机
部，iPhone8Plus手机
部．三款手机的进价和售价如表：
手机型号 | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
进价（元部） | 4600 | 6100 | 7600 |
售价（元部） | 5200 | 6800 | 8600 |
（1）用含，的式子表示购进iphoneX手机的部数．
（2）求出与之间的函数关系式．
（3）假设所购进手机全部售出．
①求出预估利润
（元）与（部）的函数关系式．
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
