Question

2．计算：
（1）2cos45°+（2-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-2；    
（2）（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-9=$\sqrt{2}$-8；
（2）原式=（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$=$\frac{x-1}{x+1}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．