Question

12．如图，O是矩形ABCD的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

Answer 1

分析 由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形OCED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OC=OD，则四边形OCED是菱形．

解答 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OD=OC，
∴四边形OCDE是菱形．

点评 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，掌握基本的性质与判定是解决问题的关键．