Question

11．先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=-4+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{1}{x+3}$，
当x=-4+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{-4+\sqrt{2}+3}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．