Question

7．已知动点A和定点B都在直线b上，且AB=100cm．动点A以每秒钟2cm的速度在直线b上按下列方式不停的来回移动；第一次先移动1cm，第二次再向相反方向移动2cm，第三次又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm，第四次再向相反方向移动4cm，第五次又向原方向移动5cm，第六次再向相反方向移动6cm，…，依此下去．
（1）第四次移动结束后，点A移动的路程是多少？
（2）5秒钟时，点A离出发点的距离是多少？
（3）点A在移动过程中，能与点B重合吗？如果能，求A点与B点第一次重合所用的时间；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据有理数的减法计算即可求解；
（2）先设第一次移动的方向为正，则向相反方向移动为负，再根据题意直接加减运算即可；
（3）注意B点的位置有两种情况，一是在A点的左边，二是在A点的右边．

解答 解：（1）1+2+3+4=10（cm）．
答：点A移动的路程是10cm；
（2）设第一次移动的方向为正，
2×5=10，
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|=10，
1+（-2）+3+（-4）=-2（cm），
即5秒钟时，点A离出发点的距离是2cm；
（3）设正向B点移动为正，则
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+197）+（-198）+（+199）=100，
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|+…+|-198|+|+199|=19900，
19900÷2=9950（秒）；
②-1+2+（-3）+4+（-5）+…+（-199）+200=100，
而|-1|+|+2|+|-3|+|+4|+…+|+198|+|-199|+|+200|=20100，
20100÷2=10050（秒）．
答：A点和B点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒．

点评 本题考查了绝对值，正数和负数的知识，有一定的难度，当规定一个方向为正时，其相反方向即为负，并且要注意第二问有两种情况．