Question

6．如图在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°，则∠BAE=30°；∠DAE=20°．

Answer 1

分析 根据∠B=80°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求得∠DAE的度数．

解答 解：∵∠C=40°，∠B=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-80°=10°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°，
故答案为：30°，20°．

点评 本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．