Question

10．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．

解答 解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），
此时甲乙间的距离为：2000-200-6×250=300（米），
乙到达终点时所用的时间为：（2000-200）÷6=300（秒），
∴最高点坐标为（250，300）．
设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤100时，有$\left\{\begin{array}{l}{b=200}\\{100k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
此时y=-2x+200；
当100＜x≤250时，有$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=0}\\{250k+b=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
此时y=2x-200；
当250＜x≤300时，有$\left\{\begin{array}{l}{250k+b=300}\\{300k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=1800}\end{array}\right.$，
此时y=-6x+1800．
∴y关于x的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+200（0≤x≤100）}\\{2x-200（100＜x≤250）}\\{-6x+1800（250＜x≤300）}\end{array}\right.$．
∴整个过程中y与之间的函数图象是B．
故选B．

点评 本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．