Question

15．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；
（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
又∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．