随着生活水平的提高.人们的健康意识.环保意识都在逐步增强.锻炼形式多种多样.跑步.打拳.徒步.广场舞.球类等等.李叔叔每天上班都坚持骑自行车.如图是他从家出发到单位过程中行进速度v变化的函数图象大致如图所示.图象由三条线段OA.AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t.0).直线l过点T且与横轴垂直.梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

随着生活水平的提高，人们的健康意识、环保意识都在逐步增强，锻炼形式多种多样，跑步、打拳、徒步、广场舞、球类等等，李叔叔每天上班都坚持骑自行车，如图是他从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；
当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（直接写出结果即可）．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数表达式．

分析（1）根据点A的坐标得出前3分钟内速度的变化规律，据此求得2分钟时的速度和路程；根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；
（2）根据梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s，得出0≤t≤3和3＜t≤15时的函数解析式即可；

解答解：（1）由A（3，300）可得，速度v每分钟增加100，
当t=2时，v=2×100=200，路程S=$\frac{1}{2}$×2×200=200；
当t=15时，速度为定值300，路程=$\frac{1}{2}$×3×300+（15-3）×300=4050；
故答案为：200；200；300；4050；

（2）当0≤t≤3时，设直线OA的解析式为：v=kt，
将A（3，300）代入，得300=3k，
解得k=100，
∴v=100t；
∴s=$\frac{1}{2}$•t•100t=50t²；
当3＜t≤15时，S=$\frac{1}{2}$（t-3+t）×300=300t-450．

点评本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据图象提供的信息进行判断分析，同时注意分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分．