Question

（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．
（2）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，
（1）若以点B为平面直角坐标系为原点，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点C的坐标为

 

，点A的坐标为

 

；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△A′B′C′的位置，在图中画出旋转后得到的△A′B′C′；
（3）在（2）中求线段AB扫过的图形面积是多少平方单位（结果保留π）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,全等三角形的判定,等腰梯形的性质

专题：

分析：（1）先根据等腰三角形的性质得出AD=BC，∠A=∠B，再由点M是AB的中点得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；
（2）①以点B为原点，以BC所在的直线为x轴建立坐标系，根据AC两点在坐标系中的位置写出两点坐标即可；
②根据图形旋转的性质画出旋转后的△A′B′C′即可；
③根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD
∴AD=BC，∠A=∠B
∵点M是AB的中点
∴MA=MB
在△ADM与△BCM中，

AD=BC ∠A=∠B MA=MB

，
∴△ADM≌△BCM（SAS）；

（2）①由图可知，C（-2，0），A（-2，3）．
故答案为：（-2，0），（-2，3）；
②如图所示：
③∵AB=

22+32

=

13

，
∴S_扇形BAA′=

90π( 13 )2

360

=

13

4

π．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．