Question

如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：

3

的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到1m，测角仪的高度忽略不计．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

解答：解：过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAH=30°，
∴BH=

1

2

AB=5；
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵BH=5，AH=5

3

，
∴BG=AH+AE=5

3

+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5

3

+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=

3

AE=15

3

．
∴CD=CG+GE-DE=5

3

+15+5-15

3

=20-10

3

≈2.7（m）．
答：宣传牌CD高约2.7米．

点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．