Question

如图所示，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是长方形且关于y轴对称，A（-5，0），B（5，0），C（5，3），点P在CD上运动，当△APO是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：根据点A、B、C的坐标求出OA、BC、CE，再分①点A的顶角顶点，利用勾股定理列式求出DP，再求出EP，然后写出点P的坐标；②点O是顶角顶点，利用勾股定理列式求出EP，再分点P在第一象限和第二象限两种情况写出点P的坐标．

解答：解：∵A（-5，0），B（5，0），C（5，3），
∴OA=OB=5，BC=3，CE=5，
①若点A的顶角顶点，由勾股定理得，DP=

52-32

=4，
所以，PE=5-4=1，
所以，点P的坐标为（-1，3），
②若点O是顶角顶点，由勾股定理得，EP=

52-32

=4，
所以，点P的坐标为（-4，3）或（4，3），
综上所述，点P的坐标为（-1，3）或（-4，3）或（4，3）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理，难点在于根据等腰三角形的顶点分情况讨论．