Question

如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，BC=DE，AB=CD．求证：AC⊥CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义得到∠ABC=∠EDC=90°，则可根据”SAS“判定△ABC≌△CDE，根据三角形全等的性质得∠A=∠DCE，利用∠ACB+∠A=90°可得∠ACB+∠DCE=90°，再利用平角的定义计算出∠ACE=90°，
然后根据垂直的定义即可得到结论．

解答：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠ABC=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠ACB+∠A=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．