Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°．
（1）试探究BD、DC与AB之间的数量关系．
（2）证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD至E，使BE=AB，连接AE、CE，可得△ABE是等边三角形，即可求得AC=AE，可得∠ACE=∠AEC，即可求得∠DCE=∠DEC，可得DE=CD，即可解题．

解答：证明：（1）AB=BD+CD；
（2）延长BD至E，使BE=AB，连接AE、CE，

∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠AEB=60°，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB，
即∠DCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∴BE=BD+DE=BD+CD，
∴AB=BD+CD．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了等腰三角形的性质，本题中求证CD=DE是解题的关键．