Question

如图，等边ABC的边长为3．D，E分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，求AF的长度．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△DEF为等边三角形，可得DE=EF=DF，即可证明△AEF≌△BFD，和△AEF≌△CDE，可得AF=BD=CE，BF=AE=CD，即可解题．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AEF=∠CDE=∠BFD=30°，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴DE=EF=DF，
在△AEF和△BFD中，

∠A=∠B=60° ∠AFE=∠BDF=90° DF=EF

，
∴△AEF≌△BFD（AAS），
同理△AEF≌△CDE，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE，
∴AF=BD=CE，BF=AE=CD，
∵∠AEF=30°，
∴AE=2AF，
∵AE+AF=AE+CE=AC=3，
∴AF=1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的性质，本题中求证△AEF≌△BFD≌△CDE是解题的关键．