Question

已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PA=9，则PB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：如图连结OC，设⊙O的半径为r，则OC=r，PO=PA-OA=9-r，根据切线的性质，由PC切⊙O于点C得到OC⊥PC，在Rt△OPC中，利用勾股定理得到r²+3²=（9-r）²，解得r=4，然后利用PB=PA-AB进行计算即可．

解答：解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r，则OC=r，PO=PA-OA=9-r，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
在Rt△OPC中，
∵OC²+PC²=PO²，
∴r²+3²=（9-r）²，解得r=4，
∴PB=PA-AB=9-8=1．
故答案为1．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．