题目内容
8．数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．（1）数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为-8，则这两点之间的距离为10；
（2）数轴上的数-10对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段AB上的一点，AC=2BC，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P的速度为3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒．
①当P、Q距C点距离相同时，求运动时间t；
②若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值．
分析 （1）根据两点间的距离公式求解即可；
（2）①根据P、Q距C点距离相同，列出方程可求时间t；
②根据电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，由时间的等量关系列出方程可求m的值．
解答 解：（1）2-（-8）=10．
故这两点之间的距离为10；
（2）①依题意有：
$\frac{2}{3}$m-3t=$\frac{1}{3}$m-2t，
解得t=$\frac{1}{3}$m；
②依题意有：
$\frac{\frac{2}{3}m-1×2}{3}$=$\frac{\frac{1}{3}m+1×2}{2}$，
解得m=30．
故m的值为30．
故答案为：10．
点评 本题考查了实数与数轴，一元一次方程的应用，解决的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系．
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