题目内容

20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
（1）分解因式：x2+2xy+y2；
（2）分解因式：a2-9-2ab+b2；
（3）△ABC三边a、b、c满足a2-4bc+4ac-ab=0，判断△ABC的形状．

分析 （1）利用完全平方公式分解得出即可；
（2）首先将第一、三、四项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先将第一、四项以及第二、三项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．

解答 解：（1）x2+2xy+y2=（x+y）2；

（2）a2-9-2ab+b2
=（a-b）2-32
=（a-b+3）（a-b-3）；

（3）∵a2-4bc+4ac-ab=0，
a2-ab+4ac-4bc=0，
∴a（a-b）+4c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+4c）=0，
∵a+4c＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．

点评 此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．

练习册系列答案
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