Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，定义：斜边与∠A的邻边的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=$\frac{c}{b}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． secB•sinA=1
• B． secB=$\frac{b}{c}$
• C． secA•cosB=1
• D． sec²A•sec²B=1

Answer 1

分析 根据正割的定义：斜边与∠A的邻边的比进行计算，再选择即可．

解答 解：∵secA=$\frac{c}{b}$，
∴secB=$\frac{c}{a}$，
∴secB•sinA=$\frac{c}{a}$•$\frac{a}{c}$=1，故A错误；
∴secB=$\frac{c}{a}$，故B错误；
∴secA•cosB=$\frac{c}{b}$•$\frac{a}{c}$=$\frac{a}{b}$，故C错误；
∴sec²A•sec²B=$\frac{{c}^{2}}{{b}^{2}}$•$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}{b}^{2}}$，故D错误；
故选A．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正割的定义：斜边与∠A的邻边的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，是解题的关键．