Question

14．如图，已知AB∥CD，E是BC上一点，∠1=∠A，∠2=∠D，求证：AE⊥DE．

Answer 1

分析 先过E作EF∥AB，得到EF∥AB∥CD，再根据∠1=∠A，∠2=∠D，得到∠1=∠AEF，∠2=∠DEF，最后根据平角的定义，求得∠AED=90°，即可得出AE⊥DE．

解答 证明：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
又∵∠1=∠A，∠2=∠D，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠DEF，
又∵∠BEC=180°，
∴∠AEF+∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BEC=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，根据两直线平行，内错角相等进行推导．