Question

9．已知函数y=（m+3）x${\;}^{{m}^{2}-3m-26}$是关于x的二次函数．
（1）当m为何值时，该函数图象的开口向下？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m为何值时，该函数有最小值？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由二次函数的定义可得到关于m的方程，可求得m的值，由二次项系数小于0开口向下，可求得m的值；
（2）由二次项系数大于0时，可知函数有最小值，可求得m的值．

解答 解：（1）∵y=（m+3）xm2-3m-26是关于x的二次函数，
∴m²-3m-26=2且m+3≠0，解得m=7或m=-4
即m的值为7或-4；
当m=-4时，m+3=-1＜0，函数图象开口向下，
∴当m为-4时，函数图象开口向下；此时开口向下，当x＞0时，y随着x的增大而减小；

（2）当m=7时，m+3=10＞0，函数图象开口向上，函数有最小值，
∴当m为7时，函数有最小值，当x＞0时，y随着x的增大而增大．

点评 本题主要考查二次函数的定义和性质，根据二次函数的定义求得m的值是解题的关键，注意二次项系数不为0．