Question

20．如图所示，在矩形ABCD中，AD的长为8cm，对角线BD比AB边长4cm．
（1）求AB的长；
（2）求点A到BD的距离AE的长．

Answer 1

分析 （1）设AB为xcm，则BD为（x+4）cm；由四边形ABCD是矩形，得出∠BAD=90°，由勾股定理得出AB²+AD²=BD²，即x²+8²=（x+4）²，解方程即可求出AB的长；
（2）由BD=6cm+4cm=10cm，△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×10×AE=$\frac{1}{2}$×8×6，即可求出AE．

解答 解：（1）设AB为xcm，则BD为（x+4）cm；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，BC=AD=8cm，CD=AB，
∴AB²+AD²=BD²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
即AB的长为6cm；
（2）∵BD=6cm+4cm=10cm，
又∵△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×10×AE=$\frac{1}{2}$×8×6，
∴AE=4.8（cm）．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．