Question

17．解下列方程：
（1）2x²+5x=3  
（2）x²+2x-2=0   
（3）x²-3x-4=0    
（4）3x（x-2）=2（2-x）

Answer 1

分析 （1）先移项得到2x²+5x-3=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x²+2x=2，然后利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到3x（x-2）+2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）2x²+5x-3=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-3；
（2）x²+2x=2，
x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；
（3）（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（4）3x（x-2）+2（x-2）=0，
（x-2）（3x+2）=0，
x-2=0或3x+2=0，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．