Question

12．如图，在△ABC中，点M在边AB上，AM=CM，DM⊥AC，且DM∥BC，说明△CMB是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据已知条件，证出∠A=∠MCD，再根据平行线的性质，证出∠B=∠MCB，最后根据等角对等边得出MC=MB，即可得出△CMB是等腰三角形．

解答 解：在△AMC中，
∵AM=CM，DM⊥AC，
∴∠A=∠MCD，
∴∠AMD=∠DMC，
∵DM∥BC （已知），
∴∠DMC=∠MCB （两直线平行，内错角相等），
∠AMD=∠B （两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠MCB （等量代换），
∴MC=MB （等角对等边），
∴△CMB是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及性质，掌握角的等量代换和平行线的性质是本题的关键．