Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

• A、

  6

• B、2

  3

• C、5
• D、4

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠BDH=∠ADC=90°，AD=BD，∠DBH=∠CAD，根据ASA推出△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
在△BDH和△ADC中，

∠BDH=∠ADC BD=AD ∠DBH=∠CAD

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴AC=BH，
∵AC=4，
∴BH=4．
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．