Question

如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=

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∠B．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；
（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=

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2

∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=

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2

∠ABC．

解答：解：（1）∵∠AFD=155°，
∴∠DFC=25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，
∴∠C=90°-25°=65°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．
（2）连接BF
∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=

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∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD=90°，
∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴∠CFD=

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∠ABC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．