Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC绕顶点C旋转，点A转到BC边上的点E处，点B转到点F处，延长FE交AB于点D，则S_△BED=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  5

• C、

  1

  10

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AB=

5

，再根据旋转的性质得CE=CA=1，EF=AB=

5

，CF=BC=2，∠B=∠F，∠EDF=∠ACB=90°，则BE=BC-CE=1，利用三角形内角和易得∠BDE=∠ECF=90°，同时可判断Rt△BDE∽Rt△FCE，利用相似比可计算BD=

2 5

5

，DE=

5

5

，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

5

，
∵△ABC绕顶点C旋转，点A转到BC边上的点E处，点B转到点F处，
∴CE=CA=1，EF=AB=

5

，CF=BC=2，∠B=∠F，∠EDF=∠ACB=90°，
∴BE=BC-CE=1，
∵∠CEF=∠BED，
∴∠BDE=∠ECF=90°，
∴Rt△BDE∽Rt△FCE，
∴

BD

CF

=

BE

EF

=

DE

CE

，即

BD

2

=

1

5

=

DE

1

，解得BD=

2 5

5

，DE=

5

5

，
∴S_△BED=

1

2

•DE•BD=

1

2

×

2 5

5

×

5

5

=

1

5

．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．