Question

解方程：
（1）3+|2x-1|=x
（2）3|x-1|-7=2
（3）|2x+1|=|x-3|
（4）10-5x=7（1-x）
（5）-（x-2）=2+x
（6）2（x-5）=3x+1．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程,解一元一次方程

专题：

分析：（1）分类讨论：x＜

1

2

，x≥

1

2

可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；
（2）分类讨论：x＜1，x≥1可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；
（3）分类讨论：x＜-

1

2

，-

1

2

≤x＜3，x≥3，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；
（4）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解；
（5）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解；
（6）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解．

解答：解：（1）当x＜

1

2

时，原方程等价于3+1-2x=x，解得x=

4

3

（不符合题意要舍去），
当x≥

1

2

时，原方程等价于3+2x-1=x，解得x=-2（不符合题意要舍去）
综上所述，原方程无解．
（2）当x＜1时，原方程等价于-3x+3-7=2，解得x=-2，
当x＞1时，原方程等价于，3x-3-7=2，解得x=4，
综上所述：x=-2或x=4．
（3）当x＜-

1

2

时，原方程等价于-1-2x=3-x，解得x=-4；
当-

1

2

≤x＜3时，原方程等价于1+2x=3-x，解得x=

2

3

；
当x≥3时，原方程等价于1+2x=x-3，解得x=-4（不符合题意要舍去），
综上所述：x=-4或x=

2

3

；
（4）去括号，得10-5x=7-7x，
移项，得-5x+7x=7-10，
合并同类项，得2x=-3
系数化为1，得x=-

3

2

；
（5）去括号，得-x+2=2+x，
移项，得-x-x=2-2，
合并同类项，得-2x=0
系数化为1，得x=0；
（6）去括号，得2x-10=3x+1，
移项，得2x-3x=1+10
合并同类项，得-x=11
系数化为1，得x=-11．

点评：本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，去括号时要注意符号：括号前是正数去括号不变好，括号前是负数去括号全变号．