Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：如图，证明AE⊥AD，求出DE的长度；证明△ADF∽△DEC，得到

AD

DE

=

AF

CD

；运用AD=8，DE=4

5

，CD=AB=5，求出AF的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，
∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC；
∴DE²=AE²+AD²=16+64=80，
∴DE=4

5

而∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，
∴∠DAF=∠EDC；
∴△ADF∽△DEC，
∴

AD

DE

=

AF

CD

；而AD=8，DE=4

5

，CD=AB=5，
∴AF=2

5

．
故答案为2

5

．

点评：该题以平行四边形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．