Question

12．设关于x的方程x²-2x-m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值范围是9．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得α+β=2，αβ=-m+1，由|α|+|β|=6，推得αβ＜0，由α+β=2得α²+β²=4-αβ，由|α|+|β|=6得α²+β²=36-|αβ|，于是4-αβ=36-|αβ|=36+αβ，从而得到αβ=-8，即-m+1=-8，解方程即可求得结论．

解答 解：∵关于x的方程x²-2x-m+1=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=2，αβ=-m+1，
∵|α|+|β|=6，
∴α，β为异号，
即αβ＜0，
由α+β=2得α²+β²=4-αβ，
由|α|+|β|=6得α²+β²=36-|αβ|，
∴4-αβ=36-|αβ|=36+αβ，
∴αβ=-8，
∴-m+1=-8，
∴m=9，
故答案为：9．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，能根据根与系数的关系与与已知条件求得αβ＜0是解题的关键．