Question

20．计算：
①$\sqrt{{{（{-7}）}^2}×49}$
②$\sqrt{（{7\sqrt{2}}）{\;^2}-（{5\sqrt{2}}）{\;^2}}$
③$\frac{{\sqrt{{{41}^2}-{{40}^2}}}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}$
④$\sqrt{\frac{2}{45}}÷\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}$
⑤$3x\sqrt{\frac{2y}{x}}•2x{y^2}•\sqrt{\frac{{9{x^2}}}{2y}}$
⑥$\sqrt{3{a^2}}÷3\sqrt{\frac{a}{2}}×\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2a}{3}}$
⑦$（-x\sqrt{\frac{b}{a}}）•（-\frac{a}{x}\sqrt{bx}）•（-2ab•\sqrt{\frac{x}{a}}）$．

Answer 1

分析 分别根据二次根式的性质进行计算即可．

解答 解：
①$\sqrt{{{（{-7}）}^2}×49}$=$\sqrt{49×49}$=49；
②$\sqrt{（{7\sqrt{2}}）{\;^2}-（{5\sqrt{2}}）{\;^2}}$=$\sqrt{98-50}$=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$；
③$\frac{{\sqrt{{{41}^2}-{{40}^2}}}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}$=$\frac{\sqrt{（41+40）×（41-40）}}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}}$=$\frac{9}{5}$；
④$\sqrt{\frac{2}{45}}÷\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}$=$\sqrt{\frac{2}{45}}$÷$\sqrt{\frac{9}{4}×\frac{8}{5}}$=$\sqrt{\frac{2}{45}}$÷$\sqrt{\frac{18}{5}}$=$\sqrt{\frac{2}{45}÷\frac{18}{5}}$=$\sqrt{\frac{2}{45}×\frac{5}{18}}$=$\sqrt{\frac{1}{9×9}}$=$\frac{1}{9}$；
⑤$3x\sqrt{\frac{2y}{x}}•2x{y^2}•\sqrt{\frac{{9{x^2}}}{2y}}$=（3x•2xy²）$\sqrt{\frac{2y}{x}×\frac{9{x}^{2}}{2y}}$=6x²y²•3$\sqrt{x}$=18x²y²$\sqrt{x}$；
⑥$\sqrt{3{a^2}}÷3\sqrt{\frac{a}{2}}×\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2a}{3}}$=$\sqrt{3{a}^{2}}$÷$\sqrt{\frac{9a}{2}}$×$\sqrt{\frac{1}{4}×\frac{2a}{3}}$=$\sqrt{3{a}^{2}}$×$\sqrt{\frac{2}{9a}}$×$\sqrt{\frac{a}{6}}$=$\sqrt{3{a}^{2}×\frac{2}{9a}×\frac{a}{6}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{9}}$=$\frac{a}{3}$；
⑦$（-x\sqrt{\frac{b}{a}}）•（-\frac{a}{x}\sqrt{bx}）•（-2ab•\sqrt{\frac{x}{a}}）$=（x•$\frac{a}{x}$•2ab）$\sqrt{\frac{b}{a}×bx×\frac{x}{a}}$=2a²b$\sqrt{\frac{{b}^{2}{x}^{2}}{{a}^{2}}}$=2a²b×$\frac{bx}{a}$=2ab²x．

点评 本题主要考查二次根式的计算，掌握二次根据的运算性质是解题的关键，①$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$（a≥0，b≥0）②$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（a≥0，b＞0）．